Volume 09
401. Sum of squares of divisors
.
402. Integer-valued polynomials
403. Lattice points enclosed by parabola and line
404. Crisscross Ellipses
405. A rectangular tiling
406. Guessing Game
407. Idempotents
一个很暴力的方法是考虑枚举
, 那么显然
, 于是可以枚举
的约数
, 用更新
即可.
考虑另一个方向, 令
, 那么
当且仅当
, 其中
. 于是枚举
, 以及枚举
, 就可以算出, 然后就可以得到
, 其中
表示在
下的逆元.
408. Admissible paths through a grid
409. Nim Extreme
410. Circle and tangent line
411. Uphill paths
412. Gnomon numbering
413. One-child Numbers
414. Kaprekar constant
415. Titanic sets
416. A frog's trip
417. Reciprocal cycles II
418. Factorisation triples
419. Look and say sequence
420. 
positive integer matrix
421. Prime factors of 
422. Sequence of points on a hyperbola
423. Consecutive die throws
424. Kakuro
425. Prime connection
显然在计算
过程中, 用到的数的范围不会超过
. 于是处理出
以内的素数, 用dijkstra计算出通过relative关系到达
的路径中最大值的最小值
, 那么
.
426. Box-ball system
427. -sequences
428. Necklace of circles
429. Sum of squares of unitary divisors
显然
是一个积性函数, 可以得到
. 分解阶乘质因数, 然后算下就好了.
430. Range flips
431. Square Space Silo
432. Totient sum
433. Steps in Euclid's algorithm
434. Rigid graphs
435. Polynomials of Fibonacci numbers
简单推导下可以得到
. 关于取模, 可以用这个公式解决
.
436. Unfair wager
437. Fibonacci primitive roots
438. Integer part of polynomial equation's solutions
439. Sum of sum of divisors
440. GCD and Tiling
441. The inverse summation of coprime couples
442. Eleven-free integers
443. GCD sequence
打表观察可以发现如果
, 必然有
. 如果已知, 那么下一个满足条件的可以这么确定: 找出
的最小质因子
, 那么下一个就是
.
用这个方法跳到
附近, 然后加上间隔就好了.
444. The Roundtable Lottery
445. Retractions A
446. Retractions B
447. Retractions C
448. Average least common multiple
化简下可以得到
, 其中
. 于是我们需要求
, 
的递推式可以变成
