Volume 07
301. Nim
显然只有当
的时候才有
, 直接
枚举
就好了. 似乎答案就是
.
302. Strong Achilles Numbers
303. Multiples with small digits
可以直接用bfs暴力算出答案, 
有点大, 已经超过long long了, 但是可以用__int128存下, 还是可以暴力的.
304. Primonacci
找出
以内的素数, 然后用区间筛法求出
以内的素数, 然后矩阵乘法求fibonacci数就好了.
305. Reflexive Position
306. Paper-strip Game
307. Chip Defects
用容斥原理做, 求出小于
的概率, 然后减掉即可. 这部分概率就是满足
, 表示有
个chip有
个defect, 
个chip有
个defect. 对于一组
概率是
. 取对数计算即可.
308. An amazing Prime-generating Automaton
309. Integer Ladders
310. Nim Square
311. Biclinic Integral Quadrilaterals
312. Cyclic paths on Sierpiński graphs
313. Sliding game
可以找出如下的公式
于是枚举素数
, 分两种情况计算即可.
314. The Mouse on the Moon
315. Digital root clocks
按照题意直接模拟就好了.
316. Numbers in decimal expansions
317. Firecracker
一个物理题. 考虑两种最极端的情况:
- 垂直往上, 这个我们可以算出一个最高点.
- 水平射出, 我们可以算出一个最远点.
显然, 这个东西的切面就是连接这两个的抛物线. 然后这个抛物线旋转一周就的到了答案. 公式是:
318. 2011 nines
319. Bounded Sequences
320. Factorials divisible by a huge integer
321. Swapping Counters
可以算出
, 于是令
, 化简一下得到
(
是和
有关的整数). 解一解可以得到如下递推式:
.
322. Binomial coefficients divisible by 10
323. Bitwise-OR operations on random integers
很容易知道答案是
. 取个上界
精度就够了.
324. Building a tower
325. Stone Game II
326. Modulo Summations
327. Rooms of Doom
328. Lowest-cost Search
329. Prime Frog
可以很容易列出概率转移方程, 随便计算下就好了.
330. Euler's Number
331. Cross flips
332. Spherical triangles
333. Special partitions
334. Spilling the beans
335. Gathering the beans
336. Maximix Arrangements
暴力枚举
就好了.
337. Totient Stairstep Sequences
令
表示以结尾的方案数, 
. 令
是的前缀和, 那么
. 前者用树状数组求和就好了.
338. Cutting Rectangular Grid Paper
339. Peredur fab Efrawg
340. Crazy Function
把那个式子化简化简可以得到
. 于是就是一个等差数列求和.
341. Golomb's self-describing sequence
342. The totient of a square is a cube
343. Fractional Sequences
344. Silver dollar game
345. Matrix Sum
表示前
行, 选了哪些列已经被选过了的最优值. 枚举下一行选哪个列即可.
346. Strong Repunits
枚举
, 那么显然这个数是
. 于是只要把这些数存进一个map, 然后枚举哪些数出现了2次即可. 当然对于base ,
显然也是repunit, 这个需要判断下map中只出现一个数.
347. Largest integer divisible by two primes
对于每个数, 可以质因数分解, 然后如果他只有两个质因数
, 那么更新下的答案. 最后求个和就好了.
348. Sum of a square and a cube
枚举和
, 使得
小于某个阈值(我取了
), 然后暴力算下即可.